Ejercicio 2 Unidad 3

Ejercicio 1 Unidad 3

Examen unidad 1 LOAI

Cálculo de figuras amorfas (LOAI)

CAFACLOAI by Andrés León

1.10 Integrales impropias (AILO)

 Los casos de integrales impropias son justamente donde uno o ambos límites de integración son infinitos o donde el integrando es discontínuo en un número finito de puntos del intervalo de integración.

1) 

Se toma un valor  para calcular  y luego se hace tender  a . Es decir

Si el límite existe la integral se dirá que es convergente de lo contrario es divergente.

Ejemplo 1: Encontrar el área de la región limitada por la curva  la recta  y el eje 

Como la curva es siempre positiva

Area

Es decir que el área si se puede medir y vale 1. Uno podría pensar que la curva se vuelve asintótica al eje x ``rápidamente'' y que por lo tanto la porción que hay entre la curva y el eje x se vuelve muy pequeña y llega a ser despreciable.

1.9 Cálculo de integrales definidas (AILO)

1.           Se verifica el dominio de la función de la integral dentro del intervalo a evaluar. ( el teorema sólo se puede aplicar si la función es continua para todo el intervalo.)

2.           Se resuelve la integral de acuerdo a la función presente, puede ser cualquier método de integración. ( los límites de integración deben concordar con la variable a estudiar, es decir si se realiza un cambio de variable se deben cambiar los límites)

3.           Se debe evaluar la función resultante, sustituyendo los límites  superior menos inferior, como se puede ver en la figura es por la diferencia.

EJEMPLO

1.8 Teorema fundamental del cálculo (AILO)

 La relación entre derivada e integral definida queda establecida definitivamente por medio del denominado teorema fundamental del cálculo integral, que establece que, dada una función f (x), su función integral asociada F (x) cumple necesariamente que:

F'(x) = f(x)

A partir del teorema fundamental del cálculo integral es posible definir un método para calcular la integral definida de una función f (x) en un intervalo [a, b], denominado regla de Barrow:

·         Se busca primero una función F (x) que verifique que F’(x) = f (x).

·         Se calcula el valor de esta función en los extremos del intervalo: F (a) y F (b).

·         El valor de la integral definida entre estos dos puntos vendrá entonces dado por: