En matemáticas, un teorema de existencia es un
teorema con un enunciado que comienza 'existe(n)...', o más generalmente 'para
todo x , y,...existe(n)...'.Esto, en
términos más formales de lógica es un teorema con un enunciado involucrando el cuantificador.
Muchos teoremas no lo hacen explícitamente, como es usual en el lenguaje
matemático estándar, por ejemplo, el enunciado de que la función seno es continúa. Una
controversia que data del temprano siglo XX
concierne al tema de teoremas de existencia, y la acusación relacionada de que
al admitirlos las matemáticas traicionan sus responsabilidades de aplicación
concreta. El punto de vista matemático es que los métodos abstractos tienen un
gran alcance, mayor que el del análisis numérico. Los teoremas de
existencia y unicidad de solución tienen gran importancia en el estudio de los problemas
matemáticos y del cálculo.
Muchas son
difíciles de resolver y por ello es importante asegurarse de la
existencia de solución antes de intentar resolverlas. Por otra parte el tema
tiene interés para las aplicaciones: que representa un modelo matemático determinista
de una situación física, y del cual esperamos exista solución. Además la
solución debe ser única pues si se repite el experimento en las mismas
condiciones, cabe esperar los mismos resultados.
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